Curso de Introducción al conocimiento científico experimental*

por Dra. Celia E. Coto

Capítulo 11. Visualización de los resultados experimentales

Qué y cómo graficar.

Cuando se realizan trabajos de investigación siempre se trata de expresar los resultados en números porque la expresión cuantitativa permite un análisis objetivo que apoye o rechace la hipótesis de trabajo.

Inicialmente, los valores obtenidos son compilados en tablas o bases de datos, pero luego, y siempre que sea posible, conviene convertirlos en una forma de representación gráfica porque resulta difícil interpretar las relaciones existentes entre los datos compilados en una tabla o cuadro. Los gráficos, por el contrario, permiten una interpretación rápida de los resultados. Independientemente del tipo exacto de gráfico, la creación de una visualización clara y comprensible de datos tiene una importancia fundamental en todas las ramas de la ciencia. De la misma manera, la lectura e interpretación de gráficos es una habilidad primordial a todos los niveles, desde el estudiante que recién se inicia al científico experimentado. Los gráficos son componentes fundamentales de los trabajos de publicación científicos, en los que los nuevos datos se presentan rutinariamente. A pesar de que las tablas son necesarias para anotar datos, los gráficos le permiten al lector visualizar complejas series de datos de una manera simple y concisa.

La forma de una curva, por ejemplo, nos dice en forma inmediata si hay una relación directa entre las variables, una tendencia hacia adónde evolucionarán los datos aún cuando no se haya cubierto todo el espectro. Además las curvas permiten comparar entre experimentos similares. De todos modos a medida que se experimenta se va adquiriendo la habilidad necesaria para elegir cuál es la mejor forma de representación. Son importantes los criterios de selección de una forma gráfica que permita una lectura con claridad y facilite la comparación.

En la expresión escrita o en la exposición oral de un trabajo científico se alternan gráficos, tablas, esquemas, dibujos, gráficos generados por computadora y/o fotografías obtenidas con el microscopio de luz, electrónico o por toma directa.

En la actualidad la representación gráfica se ha simplificado por el uso de software que permite la producción de las diferentes formas en que se pueden agrupar los datos: tortas, barras o columnas, líneas y otras. Pero el programa debe responder al criterio del investigador que decidirá cuál es la forma correcta y más simple de graficar para poder interpretar los resultados. No vamos a realizar un estudio exhaustivo del tema, sino que, mediante algunos ejemplos pretendemos orientar a los lectores de este curso a desarrollar criterios para seleccionar los modos más apropiados para expresar resultados experimentales. Para la representación de los gráficos hemos utilizado el programa de Microsoft Excel para MacOs 9.1.

Gráfico en forma de torta

Se trata de un gráfico circular que provee un concepto visual de un todo, de modo que el 100% es igual a 360 grados. La torta se divide en segmentos, cada uno de ellos corresponde a la categoría o clase de la variable representada. El tamaño de los segmentos es proporcional al porcentaje de la categoría correspondiente. En una torta se pueden agrupar datos de categorías específicas (conocidas también como variables cualitativas) que pueden ser variables ordinales o variables nominales. Ejemplo: una variable ordinal puede ser la altura porque refiriéndose a una persona puede ser alto, mediano o bajo que guardan entre sí un orden aunque las distancias entre los valores no estén definidas. La variable nominal describe un nombre, rótulo o clase entre las que no hay un orden natural en consecuencia se pueden colocar en cualquier orden.

Ejemplo 1.

Se dispone de un alimento húmedo que se analiza para conocer la concentración y composición relativa % de sus componentes. Los datos se calcularon analizando 200g de alimento. Resulta claro que el tipo de variable representada es nominal.

Cuadro 1. Composición nutricional de un alimento húmedo.

Clase	Peso en gr	%
carbohidratos	88	44
proteínas	54	27
grasa	22	11
agua	36	18

Los datos de las columnas 1 y 3 señalados con sombra verde los volcamos aun gráfico en forma de torta plana. (Figura 1).

Figura 1. Composición relativa por ciento de un alimento.

Se puede visualizar rápidamente que casi la mitad del alimento está constituido por hidratos de carbono.

La figura 2 muestra lo mismo pero utilizando una torta tridimensional, a mi criterio esta representación es más atractiva, pero es más fácil de interpretar la de la figura 1.

Figura 2. Composición relativa por ciento de un alimento

Es muy importante que los valores figuren al lado de cada porción y no en el cuadro de referencias. Existen otro tipo de representaciones dentro del grupo de las tortas en las que las porciones aparecen separadas como se ve en la figura 3.

Figura 3.

Esta representación no ofrece ventajas respecto de las figuras 1 y 2 salvo en los casos en que se pueda graficar resaltando sólo una porción que se quiere destacar. El programa usado no permitió esta representación pero existen otros que sí lo permiten.

Ejemplo 2.

Cuando el número de variables es superior a 4 o 5 la representación en forma de torta se vuelve más confusa, sobre todo si hay componentes en proporción muy baja. La figura 4 es la representación gráfica de los datos del cuadro 2.

Cuadro 2. Composición nutricional de 100 gr de un alimento seco

Clase	Proporción porcentual (%)
carbohidratos	50
proteínas	30
grasas	2
fibra alimenticia	16
vitaminas	1
minerales	1

Figura 4. Representación gráfica de la composición porcentual del alimento.

La representación no es apta para visualizar las porciones más pequeñas de la torta. Existen otro tipo de representaciones como las de forma de rosca (doughnut) como se ve en la Figura 5.

Figura 5. Representación porcentual de los datos del cuadro 2.

Nuevamente la proporción de los componentes minoritarios no permite su visualización correcta en este caso la confusión es mayor por la superposición de los datos de porcentaje. Para mejorar la representación como se muestra en la Figura 6 fue necesario alterar el orden de ingreso de los datos en el programa y cambiar por colores más claros. La visualización cambia y permite la mejor comparación.

Figura 6. Representación de los datos del cuadro 2.

Gráfico de barras.

Un gráfico de barras puede ser horizontal o vertical pero lo más importante es tener en cuenta la altura o longitud (horizontal) de la barra, cuanto mayor es su altura o su longitud, mayor es el valor que representan.

Los gráficos de barras representan variables de categorías o numéricas. Vamos a representar un gráfico de barras con los datos del cuadro 1, vamos a obtener el gráfico de la figura 7.

Figura 7. Composición relativa por ciento de un alimento (datos del cuadro 1)

Como podemos observar el gráfico de barras dimensiona los valores según dos ejes, el vertical es la ordenada y el horizontal es la abscisa. Dicho de otra forma: el vertical es el eje Y y el horizontal el eje X. La altura de las barras se construyó con los valores de la columna 3 del cuadro 1. Aquí no es necesario que las barras tengan colores distintos ya que se ve claramente la diferente proporción de los componentes del alimento y su proporción está dada por el valor que se lee sobre el eje de las X. La variable X es en este caso de carácter nominal. En la figura 8 se muestra el mismo resultado pero las barras aparecen en tres dimensiones.

Figura 8. Composición porcentual de un alimento (datos cuadro 1)

Estas columnas tridimensionales no le otorgan mayor claridad a la lectura de los resultados.

Ejemplo 3.

Se dispone de un medicamento que elimina manchas de la piel y se desea conocer si su efecto depende del sexo de la persona (mujeres versus hombres) y se estudian los casos a las 24, 48 y 72 horas después de la aplicación. El número de individuos voluntarios de cada muestra es idéntico. Si se asume que los resultados obtenidos son los del cuadro 3 ¿cómo resultará la representación?

Cuadro 3. Desaparición de las manchas en función del tiempo en hombres y mujeres tratados.

grupo	24 h	48 h	72 h
mujeres	30*	40	60
hombres	15	20	30

* expresado en %.

Los resultados se presentan en la figura 9, la variable X se presenta en forma de intervalos correspondientes a los días de lectura. El valor de Y es numérico.

Figura 9. Respuesta al tratamiento para quitar manchas de la piel en hombre y mujeres.

El conjunto de números del eje Y se denomina escala, en este caso el cero corresponde al punto de intersección de ambos ejes. La escala tiene un valor máximo de 70 y los intervalos de la escala valen 10 unidades.

Una lectura de este gráfico muestra en forma inmediata que el medicamento fue más efectivo en las mujeres que en los hombres y que no protege a todos los tratados siendo el máximo de efectividad del 60% en las mujeres y el 30% entre los hombres, es decir, que tiene una eficacia igual al doble entre las mujeres respecto de los hombres. Además se puede deducir que su efecto aumenta con el tiempo que transcurre desde su aplicación y además que por lo menos hay que esperar 72 horas para que haya efecto. También podríamos sacar otras conclusiones. ¿Se animan?

Hay tres tipos de gráficos para representar datos de series que dependen del tiempo, éstos son:

· gráficos de barras horizontales

· gráficos de barras verticales

· gráficos de líneas

El gráfico 10 se construyó con los mismos datos salvo que las barras son horizonatales y la figura 11 muestra los mismos resultados pero con líneas.

Figura 10.

Figura 11.

La conclusión sobre cuál es la forma más rápida y mejor de representar los resultados se los dejo a ustedes lectores de este capítulo.

Gráficos tipo curvas

Supongamos que realizamos un experimento con ratones en los que queremos probar si la administración de tres drogas diferentes puede evitar la mortalidad de los animales infectados con un virus. Para realizar el experimento dividimos los ratones de igual peso y sexo en cuatro grupos (por ejemplo de 10 animales cada grupo). El grupo control estará formado por ratones infectados sin tratar. El grupo 1 con ratones infectados y tratados con la droga 1, el grupo 2 de tratados serán infectados y tratados con la droga 2, el grupo 3 ídem pero con la droga 3. Todos los días se observarán los animales y se registrará el número de muertos en cada grupo por un período de 7 días al cabo del cual se dará por terminado el experimento. Los resultados se volcaron el en el cuadro 4.

Cuadro 4. Mortalidad de ratones infectados con un virus y tratados o no con drogas.

Días post-infección	Grupo control *	Grupo tratado con droga 1	Grupo tratado con droga 2	Grupo tratado con droga 3
1	0	0	0	0
2	10	0	20	10
3	25	10	30	20
4	40	20	50	30
5	80	40	90	40
6	100	60	100	40
7	100	70	100	40

* Los datos se expresan en mortalidad acumulada % es decir, a medida que transcurren los días, se suman los números de muertos y se calcula el %. Los valores oscilarán entre 0 y 100.

La representación gráfica de estos resultados se ve en la figura 12.

Figura 12. Mortalidad comparada de grupos de ratones tratados o no.

Inmediatamente se deducen las siguientes conclusiones: la droga 2 es tóxica, los animales mueren más rápido que los controles; la droga 1 protege al 20% de los animales como se ve al día 7 en que sobrevive el 20%. La droga 3 es mejor aún ya que protege al 60% de los animales. Veamos qué pasa si se representan estos datos en forma de barras, el gráfico corresponde a la figura 13.

Figura 13. Mortalidad comparada de grupos de ratones tratados o no.

Invitamos a nuestros lectores a sacar conclusiones de las dos formas de representar. Finalmente nos vamos a referir a la elección de la escala apropiada. Para esto nos servirá construir una curva de crecimiento de un virus, tenemos que suponer que de alguna manera podemos calcular el número de partículas virales que hay en el medio de cultivo. Cuando un cultivo de células se infecta con un virus, las células son necesarias porque los virus son parásitos, a medida que transcurren los días los virus se van multiplicando hasta que al destruir todas las células del cultivo comienzan a morir por efecto de la temperatura ya que son inestables a 37ºC. El cuadro 5 muestra datos imaginados con números crecientes tomando como base las potencias de 10 (de 10² a 10⁶).

Cuadro 5. Curva de crecimiento viral

Días post-infección	Título de virus (número de partículas)
1	----
2	100
3	1000
4	10.000
5	100.000
6	1.000.000

Figura 14. Curva de multiplicación viral

Los datos del cuadro 5 se volcaron en la curva de la figura 14. Como se puede observar la escala del eje Y es una escala decimal y como los números son tan grandes los datos de los primeros días quedan pegados ala eje de las X. Esta representación es incorrecta, cuando se trabaja con números tan grandes la escala de la ordenada debe ser logarítmica (figura 15), al realizar esta transformación el gráfico se convierte inmediatamente en una recta que muestra el crecimiento lineal del virus en función del tiempo de incubación.

Figura 15. Curva de multiplicación viral

Conclusiones

Existen muchas otras posibilidades gráficas para expresar los resultados de los experimentos provenientes del área de la química o de la biología u otras ramas de las ciencias médicas. No las hemos analizado todas el objetivo de este capítulo ha sido despertar el interés en la graficación de los resultados que obviamente se pueden y deben tabular de modo de lograr una mejor comprensión de lo que esos resultados nos indican.

Bibliografía:

Recomiendo un sitio de Internet de Canadá http://www.statcan.ca/start.html donde encontrarán además de explicaciones para cada tipo de representación, un glosario completo de términos necesarios relacionados con la estadística.

*Este curso es una contribución de Química Viva educativa (e-Lab) a la propagación del conocimiento científico entre los estudiantes de la escuela secundaria. Departamento de Química Biológica. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires.

Capítulo 1. Introducción 
Capítulo 2. El blanco y el control 
Capítulo 3. Las curvas patrón 
Capítulo 4. Soluciones molares 
Capítulo 5. Unidades de uso común en las ciencias experimentales 
Capítulo 6. Quiero investigar 
Capítulo 7. Números y ratones 
Capítulo 8. El sistema inmune 
Capítulo 9. Los anticuerpos 
Capítulo 10. Los anticuerpos monoclonales
Capítulo 11. Visualización de los resultados experimentales
Capítulo 12. La comunicación científica escrita
Capítulo 13. Herramientas moleculares. Parte 1
Capítulo 14. Herramientas moleculares. Parte 2
 
 
 

ISSN 1666-7948 www.quimicaviva.qb.fcen.uba.ar

Revista QuímicaViva Revista Electrónica del Depto. de Química Biológica, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires, Argentina.  quimicaviva@qb.fcen.uba.ar